2024年12月24日（火）
12:30～16:30
成蹊大学 理工学部 理工学科 データ数理専攻 教授 小森 理 氏
【ご専門】生物統計，医療統計，機械学習，デーサイエンス
【ご活躍】
日本統計学会 Japanese Journal of Statistics and Data Science, Associate Editor
日本計量生物学会 日本計量生物学会誌編集委員
応用統計学会 理事（2020年4月～2022年3月）
統計数理研究所客員准教授
【ご略歴】
2005年03月 慶應義塾大学理工学部数理科学科 卒業
2007年03月 慶應義塾大学大学院基礎理工学専攻数理科学専修 修了.
2010年03月 総合研究大学院大学複合科学研究科統計科学専攻 修了.
2010年04月～2015年09月 統計数理研究所・特任助教
2015年10月～2018年03月 福井大学電気電子情報工学専攻・講師
2018年04月～ 成蹊大学理工学部情報科学科・准教授
2024年04月～ 成蹊大学理工学部理工学科データ数理専攻・教授
非会員：
49,500円
（本体価格：45,000円）
会員：
46,200円
（本体価格：42,000円）
学生：
49,500円
（本体価格：45,000円）
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・1名46,200円（税込）に割引になります。
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確率統計、線形代数の基礎知識。
但し、予備知識が無くても全体を理解できるように基本事項から詳細に解説いたします。
・時系列解析で必要になる確率論の基本事項
・定常性、マルコフ性、自己共分散関数、AIC, ARMAモデルなどの時系列解析の基本事項
・線形・ガウス型状態空間モデルの基礎
・カルマンフィルタの詳細
・非線形・非ガウス型状態空間モデルなどの発展的な事柄を自力で勉強できる基礎力
・実務における時系列データ解析の基本事項
確率論、時系列解析の基本事項を整理し、状態空間モデルの概要の理解を目指す。特に線形・ガウス型の状態空間モデルで使われるカルマンフィルタのアルゴリズムを、予測分布、予測尤度、フィルタ分布、平滑化分布の観点から整理する。
カルマンフィルタは多変量正規分布を元にしたアルゴリズムであるので、平均と分散の計算がアルゴリズムの主軸を構成するが、その際必要な条件付き確率、ベイズの定理、乗法定理、全平均の公式、全分散の公式も前半で学習する。
後半では時系列データ解析の代表的な手法であるARモデル、MAモデル、ARMAモデルと状態空間モデルでの関係も明らかにする。またPythonを使いいくつかの実際のデータの解析例を示し、理論と応用の観点から状態空間モデルの理解を深めることを目指す。
１．確率論の基礎
1-1 条件付き確率
1-2 乗法定理
1-3 ベイズの定理
1-4 期待値、分散
1-5 条件付き期待値、条件付き分散
1-6 全期待値の公式、全分散の公式
1-7 平均二乗誤差最小推定量
1-8 Woodbury恒等式
２．時系列データ解析の基礎
2-1 目的と分類
2-2 定常性
2-3 自己共分散関数、白色雑音
３．状態空間モデル
3-1 システムモデルと観測モデル
3-2 予測分布、予測尤度、フィルタ分布、平滑化分布
3-3 マルコフ性
3-4 カルマンフィルタ
3-5 カルマン平滑化
3-6 カルマン予測
3-7 時系列の予測
3-8 パラメータ推定
3-9 欠損値の扱い
3-10 トレンドモデル、季節調整モデル
3-11 ARMAモデル、インパルス応答関数、レビンソンのアルゴリズム
【質疑応答】
時系列データ,解析,分析,python,確率,状態空間モデル,セミナー
